Development of Pyragas and harmonic balance methods for the research of nonlocal bifurcations

Abstract

Причиной возникновения хаоса в динамических системах является неустойчивость (чувствительность) по отношению к выбору начальных данных: малое изменение начального условия приводит к большим изменениям состояния системы. Часто в прикладных системах хаос может являться нежелательным поведением, которое необходимо подавлять, поэтому возникает задача управления хаосом. На данным момент существуют различные методы для управления хаосом, применяющиеся в физике, химии, биологии, экономике и др., целью которых является достижение стабилизации управляемой системы. Несмотря на эффективность этих методов, на практике у них есть ряд ограничений, которые нельзя обойти в общем случае.

Целью данной выпускной квалификационной работы является объединение метода Пирагаса стабилизации неустойчивых периодических траекторий с подходом к аппроксимации периодических траекторий методом гармонического баланса и применение разработанного метода для стабилизации неустойчивых периодических траекторий, возникающих в рамках процедуры продолжения по параметру при локализации скрытого хаотического аттрактора в системе Чуа.

The cause of chaos in dynamic systems is instability (sensitivity) with respect to the choice of initial data: a small change in the initial condition leads to large changes in the state of the system. Often in application systems, chaos can be considered as an undesirable behavior that needs to be suppressed, so the task of controlling chaos arises. At the moment, there are various methods for chaos control, used in physics, chemistry, biology, economics, etc., the purpose of which is to achieve stabilization of the controlled system. Despite the effectiveness of these methods, in practice they have a number of limitations that cannot be circumvented in the general case.

The purpose of this qualification work is to combine the Pyragas method for stabilization of unstable periodic trajectories with an approach to approximation of periodic orbits by the harmonic balance method and the application of the developed method for stabilization of unstable periodic orbits arising in the framework of the continuation procedure during localization of a hidden chaotic attractor in the Chua system.