Complexity of conjunctive linear LL(k) grammars

Abstract

Линейные конъюнктивные грамматики -- это класс линейных формальных грамматик, в которых правила могут включать операцию пересечения (конъюнкции). Известно, что этот класс вычислительно эквивалентен классу one-way real-time cellular automata, also known as trellis automata. (????). В этой работе изучается сложность синтаксического анализа и исправления ошибок для подкласса LL(k) линейных конъюнктивных грамматик, определяемого по аналогии с обыкновенными LL(k) грамматиками: для грамматик из этого подкласса применим алгоритм синтаксического анализа за линейное время, который строит дерево разбора сверху вниз по мере чтения строки слева направо, выбирая очередное правило, которое следует применить, исходя из следующих k символов строки. Представлено четыре результата. Во-первых, каждая LL(k) линейная конъюнктивная грамматика может быть преобразовага к LL(1) линейной конъюнктивной грамматике, что приводит к схлопыванию иерархии относительно параметра k. Во-вторых, построен синтаксический анализатор, который работает за линейное время и использует логарифмическую память, и тем самым доказано, что класс LL(k) линейных конъюнктивных грамматик содержится в классе сложности L. В-третьих, доказано, что в предположении, что задача WCS не лежит в классе сложности FPT, задача исправления k ошибок в языке, задаваемом линейной конъюнктивной грамматикой, в общем случае также не лежит в классе сложности FPT. В-четвертых, построен полиномиальный алгоритм исправления k ошибок для пересечения языков, задаваемых грамматиками из определенного подкласса LL(k) линейных грамматик.

Linear conjunctive grammars are a family of formal grammars with an explicit conjunction operation allowed in the rules, which is notable for its computational equivalence to one-way real-time cellular automata, also known as trellis automata. This paper investigates parsing and error correction complexity for the LL(k) subclass of linear conjunctive grammars, defined by analogy with the classical LL(k) grammars: these are grammars that admit top-down linear-time parsing with k-symbol lookahead. Four results are presented. First, every LL(k) linear conjunctive grammar can be transformed to an LL(1) linear conjunctive grammar, and, accordingly, the hierarchy with respect to k collapses. Secondly, a parser for these grammars that works in linear time and uses logarithmic space is constructed, showing that the family of LL(k) linear conjunctive languages is contained in the complexity class L. Thirdly, unless WCS is in FPT, there is no fixed parameter tractable algorithm for correcting k errors in a language defined by an arbitrary linear conjunctive grammar. Fourthly, there is a polynomial algorithm for correcting k errors in an intersection of grammars from a particular subclass of the linear LL(k) family.