В дипломной работе Ильи Ольховского исследуется малоизученное семейство формальных грамматик — _LL(k)-линейные конъюнктивные грамматики_, то есть грамматики, оснащённые операцией пересечения, с определённым ограничением на вид правил (линейность), и к которым применим синтаксический анализ методом рекурсивного спуска с просмотром k следующих символов. Это семейство естественным образом возникает при изучении конъюнктивных грамматик общего вида, по аналогии с хорошо известным в литературе семейством LL(k)-линейных грамматик (без конъюнкции). Для каждого языка из этого класса по определению есть синтаксический анализатор, работающий за линейное время — но возможен ли более быстрый параллельный алгоритм, и к какому классу сложности вычислений относятся эти языки? Изучению этого вопроса посвящена работа.

Первый результат работы — ответ на естественный вопрос о том, позволяет ли увеличение количества k просматриваемых символов осуществить синтаксический анализ каких-то языков, которые нельзя разобрать с меньшим значением k. Ещё в своей бакалаврской дипломной работе автор представил набросок доказательства теоремы о том что просмотр большего числа следующего символов не увеличивает возможностей синтаксического анализатора, и всегда можно обойтись просмотром лишь одного символа. Данная магистерская работа начинается со строгого доказательства теоремы о преобразовании произвольной LL(k)-линейной конъюнктивной грамматики к LL(1)-линейной конъюнктивной, задающей тот же язык.

Далее, используя уже LL(1)-линейные конъюнктивные грамматики, автор доказывает ряд результатов о сложности синтаксического анализа. Первый результат — решение этой задачи в детерминированной логарифмической памяти, то есть в классе сложности L; это немного больше, чем сложность LL(1)-линейных грамматик (NC^1), но существенно меньше, чем сложность линейных конъюнктивных грамматик без LL-условия (P-полнота). Второй результат работы — оценка параметризованной сложности задачи исправления m ошибок для линейных конъюнктивных грамматик: показано, что эта задача не лежит в классе FPT (при стандартных допущениях параметризованной сложности). Наконец, последний результат — алгоритм исправления ошибок за полиномиальное время для пересечений LL(1)-линейных конъюнктивных грамматик ограниченного вида.

Работа содержит решение полноценной научной задачи и открывает перспективы дальнейшего изучения темы. Публикация результатов в приличном журнале — лишь вопрос времени. Все результаты получены автором самостоятельно, вклад научного руководителя не превосходит обычного соавторства. Считаю, что работа Ильи Ольховского полностью соответствует критериям оценки , изложенным в Программе государственной итоговой аттестации.