Discrete problems of random interval placement on a segment

Abstract

Работа посвящена изучению новых моделей случайного заполнения отрезка интервалами меньшей длины. Три новые формулировки этой задачи были рассмотрены. В первом случае рассмотрена модель, в которой интервалы единичной длины располагаются на отрезок случайным образом так, чтобы на момент расположения справа или слева от интервала было свободное место размером не менее некоторого заранее фиксированного числа. Во второй модели интервалы длины 2 располагаются на отрезок, причем любые два интервала находятся на расстоянии хотя бы 1 друг от друга. Третья модель является обобщением известной модели «эгоистичной парковки» на непрерывный случай. Во все трех перечисленных случаях изучено поведение среднего числа разместившихся интервалов в зависимости от длины заполняемого отрезка.

The work is devoted to the study of new models of random filling of a segment of large length with intervals of smaller length. Three new formulations of the problem are considered. In the first case, a model is considered in which unit intervals are placed on the segment in such a way that with each next placement of the interval next to the left or right, there should be a free space of length not less than a pre-fixed value. The second model is such that intervals of length 2 are randomly placed and no two intervals should be adjacent. The third considered model is a continuous generalisation of the "selfish parking" problem. In all cases, the behaviour of the average number of located intervals depending on the length of the filled segment is investigated.