Stability and application of Runge–Kutta–Chebyshev methods for delay differential equations

Abstract

В работе приводятся формулировка и анализ устойчивости метода Рунге — Кутты — Чебышёва второго порядка для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются несколько расширений для решения уравнений с запаздыванием: с помощью линейной интерполяции и интерполяции второго порядка, проводится анализ устойчивости. Также полученные области устойчивости проверяются с помощью программы, написанной на языке программирования MATLAB. Показывается пример работы с методами Рунге — Кутты — Чебышёва на примере реальных моделей.

The paper presents the formulation and analysis of the stability of the second-order Runge-Kutta-Chebyshev method for solving ordinary differential equations. Several extensions are considered for solving equations with delay: using linear interpolation and second-order interpolation, stability analysis is carried out. Also, the obtained stability areas are checked using a program written in the MATLAB programming language. An example of working with the Runge-Kutta-Chebyshev methods is shown on the example of real models.