Stability analysis of solving complex time delay systems

Abstract

В работе исследуются сложные дифференциально-разностные системы, описывающие взаимодействие двух однородных с порядками однородности правых частей, строго большими единицы, и/или линейных стационарных подсистем. Предполагается, что функции, описывающие взаимодействие между подсистемами, имеют перекрестный характер, т.е. каждая из них зависит только от состояния другой подсистемы. Для таких систем в работе построены функционалы Ляпунова – Красовского, основанные на функциях Ляпунова для соответствующих однородных систем без запаздывания/известных функционалах Ляпунова – Красовского для линейных стационарных систем. Построенные функционалы применяются к доказательству теорем об асимптотической устойчивости нулевого решения, а также к построению оценок решений систем рассматриваемых классов.

The paper investigates complex differential-difference systems describing the interaction of two homogeneous right-hand sides with orders of homogeneity, strictly large units, and / or linear stationary subsystems. It is assumed that the functions describing the interaction between the system are cross-cutting, i.e. each of them depends only on the state of the other subsystem. For such systems, the Lyapunov - Krasovskii functionals are constructed in this paper, based on the Lyapunov functions for the corresponding homogeneous systems without delay / certain Lyapunov - Krasovskii functions for linear stationary systems. The functions constructed are applied to the proof of the asymptotic stability of the zero solution, as well as to the construction of estimates for the solutions of the systems under consideration.