Development of new stability criteria for linear systems with delay

Abstract

В работе представлен новый критерий экспоненциальной устойчивости линейной стационарной системы с запаздыванием, позволяющий проверить устойчивость системы за конечное число математических операций. Критерий основан на методе функционалов Ляпунова — Красовского, который заключается в построении функционала с заданной отрицательно-определенной производной вдоль решений системы и последующем исследовании положительной определенности построенного функционала. Критерий заключается в следующем: положительная определенность функционалов с заданной производной на функциях специального вида, содержащих экспоненциальные и тригонометрические функции, является необходимым и достаточным условием экспоненциальной устойчивости. Для проверки критерия на практике требуется решить задачу глобальной оптимизации, где целевая функция и ограничения являются квадратичными функциями.

The paper presents a new criterion for the exponential stability of a linear stationary system with delay, which makes it possible to check the stability of the system in a finite number of mathematical operations. The criterion is based on the method of Lyapunov–Krasovskii functionals, which consists in constructing a functional with a given negative definite derivative along the solutions of the system and then investigating the positive definiteness of the constructed functional. The criterion is as follows: the positive definiteness of functionals with a given derivative on functions of a special form containing exponential and trigonometric functions is a necessary and sufficient condition for exponential stability. To test the criterion in practice, it is required to solve the global optimization problem, where the objective function and constraints are quadratic functions.