Decision-making problems in actuarial models

Abstract

В работе рассматривается взаимодействие актуарных моделей и теории выбора. Две, кажущиеся достаточно далёкими по сферам применения, области на самом деле, при рассмотрении в достаточно широком контексте, могут дополнять друг друга. Первая глава работы посвящена необходимым сведениям из теории вероятностей, математической статистики, теории полезности, актуарной математики и некоторых других. Такой выбор инструментария диктуется основным свойством риска (можно сказать, его критериальным фактором), которым является случайность, не позволяющая сделать относительно него однозначный вывод, а оставляющая лишь возможность построения прогноза. Во второй главе исследуется и модифицируется модель страхования жизни, с ориентацией на основные принципы математического моделирования, в первую очередь, на необходимость поддерживать баланс между применимостью модели и её точностью. Предлагается некоторая схема действий при работе с подобными моделями. Третья глава затрагивает вопросы выбора в страховании и в актуарных моделях. Разобран аксиоматический подход в теории выбора, в частности, понятие кванта об отношении предпочтения лица принимающего решение, приведены соответствующие примеры. Исходя из задач, которые ставят перед собой стороны взаимодействия в страховании (фирмы и клиенты), предложен способ их решения на основе механизма обратной связи посредством мобильного приложения, представленного общей схемой. Обсуждаются задачи для дальнейшего исследования. В заключение перечислены основные результаты работы, выносимые на защиту.

This work deals with actuarial modeling and choice theory interactions. While those two fields of science may seem very disparate at first, they are, when the context is wide enough, perfectly compatible. In the first chapter we consider all the necessary information from probability theory, mathematical statistics, utility theory, actuarial mathematics and some others. This choice of tools is dictated primarily by the very nature of risk, which is always random and does not allow any definite conclusions to be drawn, only forecasts are possible. In the second chapter we consider and modify an actuarial model of life insurance with respect to main principles of mathematical modeling, chiefly, the need to balance usability and accuracy of the model in question. An algorithm for dealing with similar models is also offered. In the third chapter we learn how choice theory may be used in actuarial models. An axiomatic approach to choice is studied, namely, an information quantum of decision-maker preference relation, and relevant examples are presented. We then outline which problems both sides of the insurance process (insurance companies and their clients) have to deal with, and based on these problems, we offer a solution in a form of а feedback loop mechanism involving a mobile app (represented by its scheme). Future research problems are also discussed. Finally, we draw general conclusions of our work.