Construction of an investment portfolio with minimal risk

Abstract

Данная работа посвящена построению инвестиционного портфеля с минимальным риском. Наиболее распространенной моделью оптимизации портфеля ценных бумаг является модель Гарри Марковица. Несмотря на свою популярность, данная модель имеет два существенных недостатка. Во-первых, в рамках модели Марковица риск измеряется как дисперсия, которая характеризует отклонение доходности от ожидаемой как в большую, так и в меньшую сторону. В то же время многие инвесторы заинтересованы в оценке риска убытков их портфеля. Для преодоления данного недостатка может использоваться альтернативная мера риска: CVaR (Conditional Value-at-Risk). Во-вторых, модель Марковица основана на гипотезе о многомерном нормальном распределении доходностей активов, входящих в портфель. Зачастую данное допущение не выполняется на практике. Для преодоления этого допущения может использоваться класс копула-GARCH моделей. Целью данной работы является построение инвестиционного портфеля с минимальным значением меры риска CVaR. Построение данного портфеля осуществлялось с использованием двух методов: при помощи копула-GARCH модели и на основе исторических данных соответственно. Причем построение портфеля осуществлялось для двух временных интервалов: когда доходности активов, входящих в портфель, были стационарными и нестационарными соответственно. Результаты исследования показали, что на стационарном интервале портфель с минимальным значением CVaR, построенный по историческим данным, был более предпочтительным в сравнении с портфелем, построенным с использованием копула-GARCH модели. Однако на нестационарном интервале уже более предпочтительным являлся портфель, построенный при помощи копула-GARCH модели. В связи с этим был сделан вывод, что в периоды высокой волатильности рынков портфель с минимальным значением CVaR, построенный с использованием копула-GARCH модели лучше защищает инвесторов от несения убытков, чем портфель, построенный по историческим данным.

This paper focuses on the construction of an investment portfolio with minimal risk. The Markowitz model is the most common portfolio optimization model. Despite its popularity, the Markowitz model has two serious drawbacks. Firstly, within the framework of the Markowitz model, portfolio risk is measured as the variance of portfolio returns. Variance measures the deviation of returns from the expected return in both directions. However, many investors seek to measure the risk of portfolio losses. In order to overcome this drawback, CVaR (Conditional Value-at-Risk) risk measure could be used in portfolio optimization instead of variance. Secondly, the Markowitz model is based on the assumption of multivariate normality of assets’ returns. Multivariate normality assumption is often violated in practice. One can use copula-GARCH models in order to overcome this assumption. The goal of this paper is to construct an investment portfolio with minimal value of CVaR risk measure. The minimal-CVaR portfolio was constructed via two methods: the copula-GARCH model and historical data. Portfolio optimization was performed for two different time periods: when returns of the assets, included in the portfolio, were stationary and non-stationary respectively. The results of the research show that the portfolio built with the use of historical data outperformed the portfolio built via the copula-GARCH model during the period of assets’ returns stationarity. However, during the period of non-stationarity, the portfolio built with the use of the copula-GARCH model outperformed the portfolio built with the use of historical data. The conclusion made is that during highly volatile periods minimal-CVaR portfolio built via the copula-GARCH model protects investors from losses better than the portfolio built with the use of historical data.