Minimal ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary via Z2-homology

Abstract

Идеальная триангуляция компактного 3-многообразия $M$ с не пустым краем называется минимальной, если она содержит наименьшее число тетраэдров среди всех идеальных триангуляций многообразия $M$. Число тетраэдров в минимальной идеальной триангуляции многообразия $M$ называется триангуляционной сложностью многообразия $M$ и обозначается $c_{\Delta}(M)$. Нами была получена новая нижняя оценка на $c_{\Delta}(M)$, основанная на гомологиях многообразия $M$ с $\mathbb{Z}_2$-коэффициентами, а также получена полная характеризация минимальных идеальных триангуляций 3-многообразий, для которых достигается полученная оценка на сложность. Более того, было доказано, что эти многообразия, за исключением конечного числа многообразий маленькой сложности, являются гиперболическими 3-многообразиями с вполне геодезическим краем и каспами.

An ideal triangulation of $M$ is minimal if it uses the smallest number of tetrahedra in an ideal triangulation of $M$. The number of ideal tetrahedra in a minimal ideal triangulation of $M$ is denoted $c_{\Delta}(M)$ and termed the triangulation complexity of $M$. We obtain a new lower bound on $c_{\Delta}(M)$ via $\mathbb{Z}_2$-homology, as well as a characterisation of minimal ideal triangulations of manifolds for which our complexity bound is achieved. Moreover, we proved, that these manifolds, except a finite number of them of small complexity, are hyperbolic.