Extension of Alon’s theorem about fair necklace partition

Abstract

В работе получены три цветные версии теоремы Алона о честном делении отрезка между $r$ ворами (игроками). Без увеличения числа разрезов, они обобщают исходную классическую теорему Алона, накладывая требование радужности на доли каждого из игроков. Теоремы являются аналогами цветных теорем Тверберга. Доказательство опирается на теорию эквивариантных препятствий.

In this paper, three colored versions of Alon's theorem about fair partition of a segment between $r$ thieves (players) are obtained. Without increasing the number of cuts, the results generalize the original classic Alon's theorem by imposing the rainbow requirement on the shares of each of the players. The theorems are analogous to Tverberg's colored theorems. The proof is based on the theory of equivariant obrstructions.