Dimension of signed measure with small Fourier transform

Abstract

Была рассмотрена гипотеза о том, что преобразование Фурье меры, сосредоточенной на множестве конечной α-меры хауздорфа, не может лежать в классе L_p, для p=2d/α. В работе было доказано что, если минимально ослабить условия этой гипотезы, то она станет неверной. Также были получены новые оценки на заряды принадлежащие различным классам Соболева.

There is a hypothesis, that there does not exists any non zero measure suported on supported by a set of finite Hausdorf α-measure such that its Fourier transform belongs to L_p for p=2d/α. It was proved that if the conditions of this hypothesis are minimally weakened, then it becomes incorrect. Also,we proved new estimates for charges belonging to different Sobolev classes.