Probabilistic shadowing for errors decreasing with changing speed

Abstract

В данной работе мы рассматриваем отображение, являющееся косым произведением, не обладающее свойством отслеживания в классическом смысле. Мы вводим понятие случайной псевдотраектории и изучаем, с какой вероятностью её можно отследить на конечном интервале точной траекторией. Вместо классического отслеживания мы вводим понятие d_n-отслеживания для заданной последовательности {d_n}. Оказывается, что при определённых условиях на последовательность {d_n} случайная d_n-псевдотраектория обладает промежутками большой длины, на которых она Ld_n-отслеживаема с вероятностью близкой к 1, а также промежутками большой длины, на которых она Ld_n-отслеживаема с вероятностью близкой к 0.

In the thesis we consider a skew product which does not have shadowing property in the classical sense. We introduce the concept of a random pseudotrajectory and study the probability of this pseudotrajectory to be shadowed on finite segments. Instead of the classic shadowing we introduce the concept of d_n-shadowing for a given sequence {d_n}. It turns out that considering some conditions on a sequence {d_n} we can obtain that a random d_n-pseudotrajectory has big segments where it is Ld_n-shadowed with the probability close to 1 and big segments where it is Ld_n-shadowed with the probability close to 0.