Exotic option valuation with a simulation modelling

Abstract

Данная работа посвящена исследованию методов оценивания экзотических опционов, предусматривающих досрочное исполнение. Объектом исследования являются американские барьерные опционы, предметом – процесс их оценивания. Актуальность работы определяется необходимостью разработки эффективных методов оценки экзотических опционов, предусматривающих досрочное исполнение, поскольку использование существующий подходов (метод биномиальных деревьев и конечно-разностные методы) может быть неэффективным с точки зрения скорости и точности вычислений. В качестве возможного решения данной проблемы предлагается использование метода Монте-Карло. В силу этого работа ставит своей целью критически оценить возможность применения имитационного моделирования на практике для решения задачи оценивания американских барьерных опционов. В работе проведена оценка американского «пут» опциона при различных значениях up-and-out барьеров. Данный инструмент был оценен с помощью метода биномиальных деревьев и метода наименьших квадратов. Последний является модификацией метода Монте-Карло для оценивания американских опционов. Также был оценен европейский аналог данного опциона с помощью формул Райнера, Рубинштейна и Рича и посчитана премия за возможность досрочного исполнения, как разница между ценой американского и европейского опциона. Продемонстрировано, что имитационное моделирование позволяет оценивать американские барьерные опционы, однако оно значительно уступает в скорости и точности оценки методу биномиальных деревьев. При этом предлагаются возможные методы повышения эффективности метода наименьших квадратов (использование квази-Монте-Карло симуляций и скачкообразного процесса диффузии). Показано, что в определенных случаях относительная ценность премии за возможность досрочного исполнения у американских барьерных опционов может быть выше, чем у их стандартных аналогов. Это может говорить о потенциальной востребованности данного типа инструментов среди инвесторов и служить сигналом для увеличения их предложения на рынке со стороны финансовых институтов.

This paper studies methods of valuation of the exotic options that provide the early exercise opportunity. The object of the study is American barrier options, the subject is the process of their valuation. The relevance of this paper is determined by the need to develop effective methods of valuation of the exotic options that provide the early exercise opportunity, since the use of existing lattice approaches can be inefficient in terms of the speed and accuracy of calculations. As a possible solution to this problem, the use of the Monte Carlo method is proposed. That is why this paper aims to critically evaluate the possibility of applying simulation modeling in practice to solve the problem of American barrier options valuation. The paper provides the American "put" option valuation at different up-and-out barrier levels. This derivative was valuated using the binomial tree and the least squares method. The latter is a modification of the Monte Carlo method for American options valuation. As well, the European equivalent of this option was priced using the formulas of Reiner, Rubinstein and Rich, and the early exercise premium was calculated as the difference between the price of the American and European options. It is demonstrated that the simulation modelling allows us to value American barrier options, but it is significantly inferior in speed and accuracy to the binomial tree method. At the same time, possible methods for improving the efficiency of the least squares method (using quasi-Monte Carlo simulation and a jump diffusion process) are proposed. It is shown that in certain cases, the relative value of the early exercise premium of American barrier options may be higher than that of standard ones. This may indicate the potential demand for this type of instruments among investors and serve as a signal to increase their supply on the market for financial institutions.