On proof systems based on binary decision diagrams

Abstract

Мы изучаем сложность цейтинских формул T(G, c), построенных на графах G(V, E). Основной рассматриваемой моделью вычислений в работе является однопроходная ветвящаяся программа (1-BP). Мы описываем структуру 1-BP, решающих задачу SearchVertex(G, c) поиска вершины с нарушенным условием чётности для невыполнимой T(G, c). По такой программе размера S мы строим: (1) 1-BP размера S^O(log |V|), вычисляющую значение выполнимой T(G, c'); (2) вывод отрицания формулы T(G, c) в системе Фреге константной глубины размера S * poly(|T(G, c)|). Из (1) следует, что если размер регулярного резолюционного опровержения T(G, c) равен S, то размер 1-BP, вычисляющей значение выполнимой T(G, c'), не больше S^O(log |V|).

We study the complexity of Tseitin formulas T(G, c) based on graphs G(V, E). The main computational model in this work is the read-once branching program (1-BP). We describe the structure of 1-BP that solve the problem SearchVertex(G, c) of search a vertex with the falsified parity condition for an unsatisfiable T(G, c). Given such a program of size S, we build: (1) 1-BP of size S^O(log |V|) computing the value of the satisfiable T(G, c'); (2) a derivation of the negation of the formula T(G, c) in constant-depth Frege system of size S * poly(|T(G, c)|). Item (1) implies that if the size of regular resolution refutation of an unsatisfiable T(G, c) equals S, then the size of 1-BP computing the value of the satisfiable T(G, c') is at most S^O(log |V|).