Complexity of transforming LL(k)-linear and LL(k)-linear conjunctive grammars to LL(1)-linear

Abstract

В работе показывается, что всякую LL(k)-линейную грамматику можно преобразовать к равносильной LL(1)-линейной грамматикой, то есть для линейных грамматик не существует иерархии по количеству заранее просматриваемых следующих символов. Преобразование ведёт к росту числа нетерминальных символов в m^{2k-O(1)} раз, где m --- размер алфавита. Получена близкая нижняя оценка: для некоторых LL(k)-линейных грамматик с n нетерминальными символами всякая равносильная LL(1)-линейная грамматика должна иметь хотя бы n \cdot (m-1)^{2k-O(\log k)} нетерминальных символов. Также доказывается, что конъюнктивные LL(k)-линейные грамматики можно преобразовать к конъюнктивным LL(1)-линейным грамматикам обобщением того же самого метода.

It is proved that every LL(k)-linear grammar can be transformed to an equivalent LL(1)-linear grammar. that is, for linear grammars there is no hierarchy with respect to the length of the look-ahead. The transformation incurs a blow-up in the number of nonterminal symbols by a factor of m^{2k-O(1)}, where m is the size of the alphabet. A close lower bound is established: for certain LL(k)-linear grammars with n nonterminal symbols, every equivalent LL(1)-linear grammar must have at least n \cdot (m-1)^{2k-O(\log k)} nonterminal symbols. It is also proved that conjunctive LL(k)-linear grammars can be transformed to conjunctive LL(1)-linear grammar by a generalization of the same method.