Complexity of transforming two-way finite automata to unambiguous finite automata

Abstract

В дипломной работе оценивается число состояний одностороннего однозначного конечного автомата (UFA), необходимое для симуляции двустороннего однозначного конечного автомата (2UFA) с $n$ состояниями. В работе доказывается, что 2UFA с $n$ состояниями может быть переведён в UFA с менее чем $2^n \cdot n!$ состояниями. С другой стороны, для всякого $n$ существует язык, распознаваемый двусторонним детерминированным конечным автоматом (2DFA) с $n$ состояниями, для распознавания которого UFA требуется не менее $\Omega(9^n \cdot n^{-3/2})$ состояний. Последний результат получен с помощью оценивания ранга определённой матрицы с использованием методов теории представлений групп.

The thesis estimates the number of states in an one-way unambiguous finite automaton (UFA) that is sufficient and in the worst case necessary to simulate an $n$-state two-way unambiguous finite automaton (2UFA). It is proved that a 2UFA with $n$ states can be transformed to a UFA with fewer than $2^n \cdot n!$ states. On the other hand, for every $n$, there is a language recognized by an $n$-state two-way deterministic automaton (2DFA) that requires a UFA with at least $\Omega(9^n \cdot n^{-3/2})$ states. The latter result is proved by estimating a rank of a certain matrix using the methods of group representation theory.