Estimates of the relaxation time for the sequence of independent random variables under RSK-correspondence

Abstract

Рассматривается классическая схема Бернулли - последовательность независимых случайных величин одинаково распределенных по мере Лебега на единичном интервале. Пространство реализаций этой схемы есть бесконечный куб с мерой Лебега. В работе доказывается, что при применении алгоритма RSK к данной последовательности с любой вероятностью меньшей 1 количество вставок, которое потребуется координате для попадания в первый столбец, можно оценить сверху и снизу квадратичными функциями от номера координаты.

We consider the classical Bernoulli scheme - the sequence of independent variables distributed identically with respect to the Lebesgue measure on the unit interval. The space of realizations is an infinite-dimensional cube with the Lebesgue measure. We prove that when one applies the RSK algorithm to the given sequence, with any probability less than 1, the number of insertions needed certain coordinate to reach the first column can be over- and under-estimated by quadratic functions of coordinate number.