Bounds for the number of spanning trees of a graph

Abstract

В данной работе представлено доказательство оценки Эренборга для числа остовных деревьев в случае односторонне регулярного двудольного графа. Также предложено альтернативное доказательство ранее известного результата о точности этой оценки для графов Юнга. Для бирегулярного графа показаны оценки на число деревьев с ограничением на степень конкретной вершины.

In this paper we present a proof of Erenborgs conjecture in case of bipartite graph with regularity in one component. An alternative proof of the sharpness of this bound is given. In case of biregular graph the proof is further extended to bound the number of spanning trees with constrains on the single vertex degree.