Centrality of players in a coalition game

Abstract

Рассматривается коалиционная (кооперативная) игра n лиц на связном графе. Каждой вершине соответствует игрок, а наличие связи между игроками показывает возможность организации коалиции между ними.В качестве функции выигрыша в игре рассматривается метрика центральности игрока. Центральность показывает важность вершины, выражаемую вещественным числом. В работе рассматриваются три метрики центральности: степень вершины, Closeness и Betweenness.

Основным предметом исследования является устойчивость коалиционной структуры (разбиения игроков на коалиции). Коалиционная структура устойчива, если выигрыш игрока в текущей коалиции будет не меньше его выигрыша при переходе в любую другую коалицию этого разбиения. В ходе работы дается ответ на два вопроса: является ли заданная коалиционная структура устойчивой в графе и существуют ли устойчивые коалиционные структуры в заданном графе.

В результате для различных графов и метрик центральности были доказаны теоретические результаты об устойчивости коалиционной структуры. Дополнительно реализован алгоритм проверки устойчивости коалиционной структуры и поиска устойчивых коалиционных структур в графе.

Consider an n-person coalition game on a connected graph. The vertices of the graph correspond to players in the game whereas edges describe connection between players to make coalitions.The payoff function of a player in the game is determined by a centrality measure. Centrality quantifies how important vertices in a graph. In this thesis I consider three centrality measures: degree, closeness, and betweenness.

The main objective of this research is stability of coalition structure. The coalition structure is stable if the player's payoff in current coalition is not less than that in any other coalition in the structure. In this thesis I answer two questions: whether a particular coalition structure is stable and whether a stable coalition structure exists.

For different graphs and centrality measures, I prove the results about the stability of a coalition structure. I also propose an algorithm that finds stable coalition structures.