One-dimensional mathematical models of blood flow in viscoplastic approximation

Abstract

Работа посвящена построению и анализу одномерной математической модели течения крови как неньютоновской вязкопластичной жидкости. Модель представляет собой систему уравнений, которая построена посредством осреднения трехмерных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Решение задач, поставленных для полученной системы уравнений, осуществляется с использованием схемы Лакса --- Вендроффа. В среде Matlab написаны программы, позволяющие производить расчеты в одиночных сосудах и разветвленных системах. При решении тестовых и модельных задач о течении крови исследуется влияние неньютоновских эффектов.

The construction and analysis of a one-dimensional mathematical model of blood flow as a non-Newtonian viscoplastic fluid are discussed. The model is a system of equations that is built by averaging the three-dimensional equations of the hydrodynamics of a viscous incompressible fluid over the cross section of the vessel. The tasks set for the resulting system of equations are solved using the Lax – Wendroff scheme. In the environment of Matlab, programs are written that allow perform calculations in single vessels and branched systems. When solving test and model problems of blood flow, the influence of non-Newtonian effects is studied.