The usage of differential games methods for solution in the problem of long-term exploitation of several resources

Abstract

Работа посвящена изучению математических моделей управления ресурсами с многомерной фазовой переменной. Рассматриваются два типа ресурсов: вложения в рекламную кампанию различными фирмами – в главе 2, и объемы выпуска продукции, пропорциональные объемам вредных выбросов в окружающую среду – в главе 3. Показывается, что и в случае кооперации игроков при нахождении оптимального управления, и в некооперативной постановке игры, в случае нахождения равновесия по Нэшу, в классе позиционных стратегий решение определяется неединственным образом. Рассматриваются два метода для отбора допустимых решений: математический подход и экономический критерий. Также, в случае кооперативной постановки задачи находится распределение общего выигрыша между игроками в соответствии с вектором Шепли, а затем распределение его компонент во времени согласно процедуре распределения дележа (ПРД). В четвертой главе строится дифференциальная игра на сети для модели управления выбросами, где находится решение коалиционной игры.

The work is devoted to the study of mathematical models of resource management with an n-dimensional state vector. Two types of resources are considered: investments into advertising campaign by various firms - in Section 2, and production volumes proportional to the amount of harmful emissions into the environment - in Section 3. It is shown that in the case of cooperation between players to determining optimal control, and in a non-cooperative setting games, in the case of determining the Nash equilibrium, in the class of positional strategies, the solution is determined in a non-unique way. Two methods for selecting the admissible solutions are considered: a mathematical approach and an economic criterion. Also, in the case of a cooperative statement of the problem, the distribution of the total profit between the players is determined in accordance with the Shapley value, and then the distribution of its components in time according to the imputation distribution procedure (IDP). In the Section 4 we construct a differential game on the network for the emission control model, where the solution to the coalition game is is determined.