Numerical integration of Painleve equations by power series

Abstract

Важным вопросом по теме уравнений Пенлеве считают разработку современных высокоточных численных методов решения этих уравнений и проведение соответствующих численных экспериментов – как в комплексной, так и в вещественной области и, особенно, в окрестности особых точек (полюсов). Одним из наиболее высокоточных методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений как в комплексной, так и в вещественной областях являются методы рядов Тейлора высоких порядков. Настоящая работа посвящена численным экспериментам с уравнениями Пенлеве в полиномиальной форме в вещественной области.

An important issue on the Painlevé equations is the development of modern high-precision numerical methods for solving these equations and conducting corresponding numerical experiments, both in the complex and in the real domain and, especially, in the neighborhood of singular points (poles). One of the most high-precision methods for the numerical integration of ordinary differential equations in both the complex and real domains are the methods of Taylor series of high orders. This paper is devoted to numerical experiments with the Painlevé equations in polynomial form in the real domain.