Excess-based solution concepts in the games with permission structure

Abstract

В данной работе рассматривается случай, когда игроки должны получить разрешение на кооперацию от других более сильных игроков. Другими словами, в игре присутствует иерархическая структура, представляемая в виде ориентированного графа на множестве игроков. В зависимости от ограничения на кооперативные возможности рассматриваются два способа построения игры с разрешенной структурой: конъюнктивный и дизъюнктивный. В качестве решения игры с разрешенной структурой рассматривается α-N-ядро, где α принадлежит [0,1]. Для нахождения α-N-ядра в дизъюнктивно-ограниченной игре определен способ построения двойственной игры с разрешенной структурой, доказано утверждение об эквивалентности двух способов построения взвешенной игры с разрешенной структурой. Также в работе рассмотрен алгоритм нахождения пред-N-ядра в дизъюнктивно-ограниченной игре, и приведена программная реализация данного алгоритма для взвешенной дизъюнктивно-ограниченной игры.

In this paper we consider the case when players must get permission for cooperation from other stronger players. The game has a hierarchical structure, represented as a directed graph on a set of players. Depending on the restrictions on cooperative capabilities, two approches of constructing a game with permission structure are considered: conjunctive and disjunctive. As a solution to a game with permission structure, an α-N-nucleolus is considered, where α belongs to [0,1]. In order to find the α-N-nucleolus in a disjunctive - restricted game, a method for constructing a dual game with permission structure is defined, a statement about the equivalence of two approaches for constructing a weighted game with permission structure is proved. The paper also considers the algorithm for finding a pre-nucleolus in a disjunctive restricted game, and provides a software implementation of this algorithm for a weighted disjunctive restricted game.