Orbits investigation in dynamical systems of two degrees of freedom

Abstract

В работе исследуется движение в трех динамических системах: с обобщенным потенциалом Хенона-Хейлеса, логарифмическим потенциалом и потенциалом Кузмина. Для каждой модели выбраны соответствующие наборы структурных параметров, построены области возможных движений, решена задача Коши, вычислены траектории пробных тел в заданном поле с различными начальными значениями интеграла энергии. Построены сечения Пуанкаре, соответствующие вычисленным орбитам, для нахождения областей хаотического движения. Сделаны выводы о зависимости характера движения от параметров системы и от начального значения интегралов движения. Для модели Хенона-Хейлеса и для логарифмического потенциала при увеличении энергии появляются области хаотического движения. Для модели Кузмина движение остается регулярным.

We study the motion of the dynamical system with three different potentials: generalized Henon-Heiles Hamiltonian, logarithmic potential, Kuzmin model. Regions of possible motion are shown for each dynamical system with several sets of structural parameters. The Cauchy problem is solved and the orbits are constructed for different initial values of energy and different parameters of the potential. The surfaces of sections generated by these orbits are computed to find the regions of regular and chaotic motion. The character of motion depends on the initial values of the integrals of motion, as the regions of chaotic trajectories appear with increasing energy in Henon-Heiles and logarithmic systems. The orbits are always regular in Kuzmin model.