Methods of stability analysis of linear systems with constant and linearly increasing delays

Abstract

Данная работа посвящена анализу положительной определенности линейных стационарных систем с постоянным запаздыванием. В ней использован подход, объединяющий метод Разумихина и метод функционалов Ляпунова - Красовского. Получены условия экспоненциальной устойчивости, основанные на оценке положительной определенности функционалов Ляпунова - Красовского на множестве функций, которые удовлетворяют аналогу условия Разумихина. Реализован алгоритм вычисления матрицы Ляпунова и проверки положительной определенности функционалов. Также в данной работе рассмотрен вопрос анализа устойчивости дифференциально-разностной системы с постоянным и линейно возрастающим запаздываниями. Для анализа устойчивости такой системы был использован метод функционалов, в основе которого лежит теорема Красовского. Построен квадратичный функционал Ляпунова - Красовского, который может использоваться для анализа устойчивости и неустойчивости систем. Важным элементом, определяющим этот функционал, является матрица Ляпунова, для которой приведены основные свойства.

This paper is devoted to the analysis of the positive definiteness of linear stationary systems with constant delay. The approach used in this paper combines the Razumikhin method and the Lyapunov-Krasovskii method of functionals. Conditions for exponential stability are obtained, based on the evaluation of the positive definiteness of the Lyapunov-Krasovskii functionals on the set of functions that satisfy the analog of the Razumihin condition. An algorithm for computing the Lyapunov matrix and checking the positive definiteness of the functionals is realized. Also in this paper we consider the analysis of stability of a differential-difference system with constant and linearly increasing delays. To analyze the stability of such a system, we used the method of functionals, which is based on the Krasovskii theorem. A quadratic Lyapunov-Krasovskii functional is constructed, which can be used to analyze the stability and instability of systems. An important element which determines this functional is the Lyapunov matrix, for which the basic properties are presented.