Non-holonomic model of figure skater motion

Abstract

Выпускная квалификационная работа посвящена построению упрощенной математической модели движения фигуриста по льду. Приводится основная терминология несвободного движения, строится вектор реакции неголономной связи, для чего используется обобщенный оператор Гамильтона, введенный в научный оборот Н.Н,Поляховым, выводятся уравнения движения неголономных систем в виде уравнений Маджи и уравнений Лагранжа второго рода с множителями. Уравнения Маджи применяются для исследования движения фигуриста. Составляется выражение кинетической энергии системы и выводятся формулы для подсчета обобщенных сил. Приводится аналитическая запись уравнений Маджи, которые должны решаться совместно с уравнением неголономной связи, наложенной на движение фигуриста при его скольжении по льду. Написана программа для обработки данных.

The final qualifying work is devoted to the construction of a simplified mathematical model of the motion of a figure skater on the ice. The main terminology of unfree movement is given. A vector of the non-holonomic coupling reaction is constructed, for which the generalized Hamilton operator introduced into the scientific revolution by N.N Polyakhov is used. Equations of motion of nonholonomic systems in the form of Magee equations and Lagrange equations of the second kind with multipliers are derived. Magee's equations are used to study the movement of a figure skater. The expression for the kinetic energy of the system is compiled and formulas are derived for calculating the generalized forces. An analytical description of the Magee equations is given, which should be solved together with the non-holonomic constraint equation imposed on the skater's motion when it slides over the ice. A program was written for data processing.