Differential games with a discontinuous cumulative distribution function of the random terminal time of the game

Abstract

Основной целью данной работы является описание новых классов дифференциальных игр со случайным моментом окончания в новой, отличающейся от классической, постановке. А именно, предполагается, что функция распределения момента окончания не является непрерывной на всем рассматриваемом промежутке времени, а имеет некоторое число разрывов или же вовсе отвечает дискретному распределению. Для рассматриваемых классов игр проведен анализ проблемы динамической устойчивости кооперативного решения. Был получен вид процедуры распределения дележа во времени, гарантирующей реализуемость решения. Помимо этого была решена задача получения достаточных условий для сильной динамической устойчивости С-ядра. Полученные теоретические результаты были наглядно продемонстрированы на одной модели разработки невозобновляемых ресурсов несколькими участниками.

The main purpose of this work is to describe new classes of differential games with a random time horizon in a new, different from the classical, setting. Namely, it is assumed that the distribution function of the terminal time is not continuous on the considered interval, instead it has a finite number of breaks or even corresponds to a discrete distribution. For the classes of games under consideration, the problem of dynamic stability (time consistency) of the cooperative solution is analyzed. The form of an imputation distribution procedure was obtained, which guarantees the feasibility of the solution. In addition, the problem of obtaining sufficient conditions for strong dynamic stability of the Core was solved. The obtained theoretical results were clearly demonstrated on one model of non-renewable resources extraction.