Modelling optimal orbital motion in the neighbourhood of collinear libration point

Abstract

Значимой областью исследования современной науки и техники является изучение космического пространства. Одной из важных областей космического пространства являются окрестности коллинеарных точек либрации системы Солнце-Земля. Однако возникает проблема стабилизации орбитального движения космического аппарата, так как коллинеарные точки либрации неустойчивые. В настоящее время, существует несколько законов стабилизирующего управления. В работе исследуется семейство стабилизирующих управлений по типу линейного регулятора с неизвестным параметром, который необходимо определить. В качестве математической модели движения выбрана специальная аппроксимация круговой ограниченной задачи трех тел с приближенным представлением солнечного гравитационного потенциала. Управляющее воздействие направлено по линии Земля-Солнце, исследуется задача эффективности такого воздействия при фиксированных начальном положении и скорости космического аппарата. Критерием эффективности выбран максимум модуля управляющего воздействия на рассматриваемой траектории управляемого движения за временной промежуток 1 год и 7 месяцев. Эта задача решается путем численного моделирования управляемого орбитального движения. В результате проведенного численного эксперимента удалось подобрать оптимальное значение параметра, определяющего управление. В результате выяснилось, что необходимое управляющее воздействие должно быть весьма малым порядка 10^-6 g. Это означает, что предлагаемая система управления может быть реализована с помощью двигателей малой тяги и возможно даже применение такого экзотического средства как солнечный парус.

The incredible field to develop by modern science and technology is researching space. One of the important fields of space is the neighborhoods of libration points of the system Sun-Earth. But there is a problem of stabilizing orbital spaceship’s motion because the collinear points are unstable. Nowadays, there are several laws of stabilizing control. The kind of stabilizing controls which has a type of linear regulator with unknown parameter to identify is researched in this work. A special approximation of circular three-body problem with approximated type of solar gravitational potential was chosen as a mathematical model of motion. The control is directed to the Sun, and the problem of effective control on condition of fixed initial spaceship’s location and speed is been researching. The maximum of module of control for trajectory of controlling motion during 1 year and 7 months was chosen as a criterion of efficiency. This problem can be solved by the method of numerical modelling of control orbital motion. The optimal meaning of the parameter which defines the control has been founded as a result of numerical modelling. The necessary control acceleration is rather little, near 10^-6g. It means that considered system of control can be realized by the engines with little tractions, for example, by solar sail.