Inverse shadowing in actions of Baumslag-Solitar group

Abstract

Автор: Фадеев Алексей Викторович ВКР: "Обратное отслеживание для действия группы Баумслага-Солитера" Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Пилюгин С. Ю. Фундаментальная математика и механика Кафедра высшей геометрии В работе исследуется наличие свойства обратного отслеживания (аналог известного в теории динамических систем свойства отслеживания) для действий группы Баумслага-Солитера. Действие группы рассматривается как естественное обобщение классической динамической системы (каскада или потока). Свойство обратного отслеживания заключается в том, что траектории системы могут быть сколь угодно близко аппроксимированы т.н. "псевдотраекториями" (на каждом шаге итерации допускается небольшая погрешность вычислений). Источником этих псевдотраекторий служит некоторый численный метод. Автору удалось показать, что линейные действия группы Баумслага-Солитера на R,и R^2 свойством обратного отслеживания не обладают. Это совершенно новый результат в данной области. До этого в литературе имелись результаты лишь для прямого отслеживания для действия этой группы. Использовано 6 источников. Фадеев А. В. Обратное отслеживание для действия группы Баумслага-Солитера: дипломная работа: защищена 03.06.2017 / Фадеев Алексей Викторович - СПб., 2017. - 17 с. - Библиогр.: с. 17

Author: Fadeev Aleksei Viktorovich "Inverse shadowing in actions of Baumslag-Solitar group" Scientific supervisor: Doctor of Physics and Mathematics, professor Pilyugin S.Yu. Fundamental Mathematics and Mechanics High Geometry Author investigated the presence of the inverse shadowing property for the actions of Baumslag-Solitar group. Group actions are considered to be the generalisation of classical dynamical system (such as cascades and flows). Inverse shadowing property means that any exact trajectory can be approximated with "pseudotrajectories" (there is a small error on the each iteration step). By the definition, the source of pseudotrajectories is some numerical method. Author proved that linear actions of Baumslag-Solitar group on R and R^2 do not have the inverse shadowing property. This is a new result in that area. Other authors investigated only usual shadowing property for this group. The bibliography contains 6 items. Fadeev A.V. Inverse shadowing in actions of Baumslag-Solitar group: graduation thesis: def 03.06.2017 / Fadeev Aleksei Viktorovich - St Petersburg, 2017. - 17 p. - Bibl.: p. 17