Chaos control in the Beeler-Reuter model for conduction system of the heart

Abstract

В данной работе предложен метод исследования бифуркаций в динамической системе с использованием построения отображения Пуанкаре и редукцией на центральное многообразие. Далее рассмотрен метод предотвращения хаоса и стабилизации системы, основанный на максимальном показателе Ляпунова, и приведена его модификация в терминах сингулярных чисел. Показано, что достаточно некоторые оценки сингулярных чисел для получения критерия экспоненциальной устойчивости системы. Данный подход применен к системе Билера-Рейтера и показана стабилизация данной системы.

In this work the approach of study bifurcations in dynamical systems using the Poincare map and reduction on the center manifold are presented. Methods of chaos prevention and stabilization of the system based on the maximal Lapunov exponent are described and given in terms of the singular values. It is shown that certain estimates of singular values are sufficient to obtain a criterion of exponential stability of the system. This method is applied to the Beeler-Reuter model and it's stabilization is demonstrated.