Spinor fields near a black hole in the limit of large number of dimensions

Abstract

В данной работе изучается фермионное поле на фоне чёрной дыры Шварцшильда в предельном случае, когда число измерений пространства-времени стремится к бесконечности. Мы рассматриваем этот предел, поскольку в этом случае мы приходим к значительным упрощениям в расчетах, что позволяет сформулировать эффективную теорию спинорного поля вблизи чёрной дыры. В начале работы приведён краткий обзор методики описания фермионного поля в общей теории относительности. Затем проведён анализ уравнения Дирака для безмассового спинора, включая вычисление компонент спин-связности. Наконец, благодаря пределу бесконечного числа измерений полученное уравнение рассмотрено с помощью метода ВКБ-асимптотик, а также найдены коэффициенты отражения для данной задачи при различных соотношениях энергии поля Е и максимального значения потенциала Еmax.

In this work a fermionic field near a Schwarzschild black hole is considered in the limit of infinite number of dimensions of a space-time. We explore this limit since in this case we get a significant simplification of calculations and this allows us to formulate an effective theory of a spinor field near a black hole. The short review of description of fermionic fields in General Relativity is given at the beginning of the present work. Then, analysis of the massless Dirac equation is provided, including the calculation of spin-connection components. Finally, thanks to the infinite dimensions limit, the obtained equation is studied using the WKB method. In addition, reflection coefficients for different ratio between field energy E and potential maximum Emax are found.