Lagrange problem on simplex volume

Abstract

В работе рассматривается задача Лагранжа максимизации объема тетраэдра при заданных значениях площадей граней. Сравнивается оригинальный подход Лагранжа с подходом, развитым Борхардтом для решения многомерного аналога задачи. Целью ставится выведение алгебраического уравнения, корнем которого является искомый объем. Для этого применяется метод исключения переменных в системах алгебраических уравнений, основанный на использовании результантов. Оценивается влияние значений параметров задачи на степень получаемого уравнения.

The problem of maximization of tetrahedron volume with the areas of faces given is reviewed. The original Lagrange approach is compared with an approach, which was developed by Borchardt for solving multidimensional analogue of the specified problem. We set the target of finding the algebraic equation which has the required volume as a solution.For this purpose we apply the method of eliminating variables in systems of algebraic equations based on using resultants.The effect of parameters of the problem on degree of equation is estimated.