Non-smooth multi-step optimal resource allocation problem

Abstract

Объект исследования: Задача оптимального распределения ресурсов в системах производства. В представленной работе предлагается усложненная модель Беллмана с негладкими функциями технологических процессов. В качестве целевой функции выбирается количество потребляемых ресурсов, которое является разностью произведённых продуктов и отправленных на следующие производства. Построен алгоритм оптимизации, основанный на субградиентом методе. Во введении раскрывается актуальность исследования по выбранному направлению, определяется объект исследования, ставится задача и перечисляются методы ее решения. В главе 1 выполнена формальная постановка задачи. В главе 2 определены условия Куна-Таккера для задачи распределения ресурсов. Показано, что задача удовлетворяет условиям регулярности Слейтера. В главе 3 рассказано о субградиенте и субдифференциале и приведены теоремы применения их в задачах максимизации с использование выпуклых функций. В главе 4 охарактеризована производственная СЕS-функция и показана, при каких условиях она может быть использована в задаче. В главе 5 показан субградиентный метод. В главе 6 приведен пример задачи с использованием СЕS-функций, построено теоретическое решение и показаны результаты программы. Заключение посвящено выводам о проделанной работе.

The problem of optimal allocation of resources in production systems. In the work presented, a sophisticated Bellman model with nonsmooth functions of technological processes is proposed. The target function is the amount of resources consumed, which is the difference between the products produced and sent to the next production. An optimization algorithm based on the subgradient method is constructed.