Minimisation of one class of nonsmooth functions

Abstract

Выпускная квалификационная работа А.А. Подтурова на тему : «Минимизация одного класса негладких функций». Цель данной выпускной квалификационной работы – рассмотреть основные свойства разности выпуклых функций, их необходимые и достаточные условия экстремумов , а также детально изучить свойства разности полиэдральных функций. Теоретическое исследование проводилось методом анализа литературы и нормативных источников. В рамках выпускной квалификационной работы приведен обзор основных определений и теорем выпуклого и негладкого анализа, необходимых для дальнейшего понимания материала. В работе было рассмотрено два оптимизационных метода : релаксационный метод минимизации разности для нахождения стационарных точек и метод, позволяющий определять глобальный экстремум разности полиэдральных функций. Предложен пример, иллюстрирующий необходимые условия глобального экстремума с использованием гиподифференциалов выпуклых функций.

The graduation qualification work by A.A. Podturov on the topic: "Minimization of a class of nonsmooth functions". The purpose of this graduation qualification work is to consider the basic properties of the difference of convex functions, their necessary and sufficient conditions for extrema, and also to study in detail the properties of difference of polyhedral functions. Theoretical research was carried out by the method of analysis of literature and normative sources. In the framework of the final qualification work, an overview of the main definitions and theorems of convex and nonsmooth analysis is given, which are necessary for further understanding of the material. In the work two optimization methods were considered: a relaxation method for minimizing of the d. c. functions for finding stationary points and a method that allows to determine the global extremum of the difference of polyhedral functions. An example is given which illustrates the necessary conditions for a global extremum with using of hypodifferentials of convex polyhedral functions.