Integral identities for the boundary of convex body

Abstract

В работе получены обобщения тождеств Плейеля и Амбарцумяна-Плейеля на случай произвольной размерности пространтсва. Кроме того, найдено обобщение формул Бляшке-Петканчина и Цэле для случая, когда часть точек выбирается внутри выпуклого тела, а часть на границе. Также получен вариант формулы Цэле для выпуклых многогранников.In this work we present the generalizations of Pleijel and Ambartzumian-Pleijel identities for the case of arbitrary dimension. We also obtain generalisation of both Blaschke-Petkantschin and Zähle formulae for the case when some points are chosen inside the convex body and some on it's boundary. Moreover version of Zähle formula is derived for polytopes.