Exact fines in optimal control problem in Lagrangian form

Abstract

В работе рассматривается задача оптимального управления в форме Лагранжа с интегральным ограничением на управление. С помощью теории точных штрафных функций исходная задача сводится к задаче безусловной минимизации некоторого функционала. Для него найдены необходимые условия минимума в терминах субдифференциала и гиподифференциала, которые в некоторых случаях оказываются и достаточными. К рассматриваемой задаче применяются методы субдифференциального спуска и гиподифференциального спуска. С помощью аппарата опорных функций и аппарата точных штрафных функций в случае непрерывной дифференцируемости опорной функции многозначного отображения по фазовым переменным получены некоторые классические результаты принципа максимума для дифференциальных включений.

In the paper the problem of optimal control in the form of Lagrange with the integral restriction on control is considered. With the help of the theory of exact penalty functions the original problem is reduced to the problem of unconstrained minimization of a nonsmooth functional. For it the necessary minimum conditions in terms of subdifferential and hypodifferential are found. A class of problems for which these conditions are also sufficient is distinguished. On the basis of these conditions subdifferential descent method and hypodifferential descent method are applied to the considered problem. With the help of support functions and exact penalty functions in the case of continuous differentiability of the support function of the set-valued mapping in phase variables some classical results of the maximum principle for differential inclusions are obtained.