ОТЗЫВ НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ  
            на  выпускную квалификационную работу   Фоминых Александра Владимировича 
                "Точные штрафы в задаче оптимального управления в форме Лагранжа" 
    представленной по специальности 01.01.09   дискретная математика и математическая кибернетика  

В ВКР изложены исследования А. В. Фоминых, в которых он развивает применение методов негладкой оптимизации в вариационных задачах. Более конкретно, идея применения точных штрафов в оптимальном управлении развивается и используется в работе для построения конструктивных методов решения задач оптимального управления и исследования дифференциальных включений.
  Актуальность  исследования подтверждается необходимостью разработки единообразного подхода к решению задачи оптимального управления.
 Научная новизна  результатов работы состоит в том, что в ней разработан единый оптимизационного подход к решению задач оптимального управления на основе теории точных штрафных функций и методов негладкого анализа, построены прямые методы решения данных задач.

В работе отдельно исследуется задача нахождения программного управления, целью которого является перевод объекта из заданного начального положения в заданное конечное состояние за фиксированное время. В ВКР также были рассмотрены полиномы произвольной конечной степени от различных интегральных функционалов, построены методы их минимизации для задачи как со свободным, так и с закреплённым правым концом, показаны некоторые приложения данных конструкций. Задача Коши как вариационная отдельно рассмотрена с помощью описанного подхода. Наконец, с помощью аппарата точных штрафных функций и опорных функций при некоторых дополнительных предположениях выведен известный принцип максимума для дифференциальных включений.

Имеется несколько  замечаний  по данной работе:
1. Имеет смысл уделить больше внимания сравнению предложенной методики с существующими подходами на качественном и практическом уровне.
2. Заложенный в используемом оптимизационном подходе потенциал желательно полнее раскрыть в задачах с более сложным ограничением на управление, дополнительными ограничениями на концевые условия и фазовые переменные.
 Достоверность и обоснованность  полученных в работе результатов обеспечена использованием современных методов функционального анализа, недифференцируемой оптимизации и выпуклого анализа, а также подтверждена результатами численных экспериментов, апробацией основных
%результатов на конференциях и семинарах и в публикациях автора по теме исследования.
 Структура  работы понятна, работа хорошо отредактирована и содержит достаточно полный обзор литературы по исследуемым разделам.
 Заключение. 
Считаю, что выпускная квалификационная работа Александра Владимировича Фоминых является завершённым научным исследованием и по своей актуальности, объёму выполненных исследований, научной новизне, практической и теоретической значимости соответствует всем требованиям ВКР по специальности 01.01.09  -- дискретная математика и математическая кибернетика.
Считаю, что рецензируемая ВКР заслуживает оценки отлично.
 
Кандидат физ.-мат. наук, доцент  ф-та ПМ-ПУ СПбГУ       Карелин В. В.