Approximation methods for a hodograph of a common central point

Abstract

При интерпретации параметров ОГТ в случае сложно-построенных сред (анизотропия) достаточно эффективным может оказаться подход, при котором годограф ОГТ сопоставляется с годографом фиктивной волны, распространяющейся от основания центрального луча как от источника. Основная идея данного способа заключается в следующем – годограф ОГТ (в малой окрестности его центральной точки) может быть аппроксимирован параметрами некоторой фиктивной волны, пришедшей от основания центрального луча как от источника. Таким образом, вместо рассмотрения пути волны по траектории пункт взрыва — отражающая граница — поверхность наблюдений достаточно рассмотреть траекторию волны от фиктивного источника на отражающей границе до поверхности наблюдений, что существенно упрощает задачу. Правомерность указанного подхода к интерпретации параметров годографа ОГТ непосредственно следует из известного факта совпадения в точке (0, 0) второй производной годографа ОГТ и половины второй производной годографа волны от фиктивного источника на отражающей границе. Это соотношение известно как NIP (normal incidence point) теорема (Черняк, Гриценко, 1979; Hubral and Krey, 1980; Hubral, 1983). В данной работе рассматривается вопрос применимости данного подхода к задачам аппроксимации поверхностного годографа отраженной волны как для различных типов границ: двумерная плоская и криволинейная (аппроксимация окружностью), так и различных типов однородных сред: изотропная и анизотропная, описываемая моделью трансверсально-изотропной среды (Vertical Transverse Isotropy, VTI).

Common midpoint (CMP) traveltime parameters in complex anisotropic substrate can be effectively interpreted in a simplified manner by employing fictitious wave propagation that originates from the source located at the base of center ray. The main principle of this this approach lies in the ability of CMP hodograph, which is located in an immediate proximity its central point to be approximated by fictitious wave parameters emanating from the base of the central ray as from the source. Therefore, the process can be simplified by looking instead at the wave path propagating from the source to reflection surface and then to receiver. It is sufficient to only consider the wave path from its fictitious source to the reflection surface and then to the observation surface. Previously described correlation between traveltime derivatives can verify this approximation approach as follows. Traveltime derivative of the reflected wave, evaluated at the zero offset point and half of traveltime derivative of the fictitious wave originating from the reflection surface evaluated in the proximity of the zero-offset ray. This correlation is described by the so-called NIP (normal-incidence point) theorem (Chernjak, Gritsenko 1979; Hubral and Krey, 1980; Hubral, 1983). The aim of this work was to investigate the whether this approach can be applied to solve the reflection traveltime approximation problems for various surface and substrate types. This work addresses both two-dimensional plane reflection surface and circular reflecting interface in constant velocity homogenous medium. We also considered anisotropy case - transverse isotropy media (VTI) and SH-wave propagation.