Synthesis of optimal trajectories for the time-optimal problem

Abstract

В работе рассматривается задача вывода управляемого объекта из заданного начального положения в начало координат с заданным значением курсового угла в конечной точке за минимальное время. Движение объекта описывается нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Предполагается, что оптимальное управление и, следовательно, оптимальная траектория движения существуют, а так же, что для перевода объекта в начало координат с заданным значением курсового угла из произвольной начальной точки требуется один общий момент переключения управлений курсовым углом и скоростью объекта. Далее на интервале постоянства управления курсовым углом находится максимальное количество точек переключения управления скоростью объекта. Результаты проделанного анализа оформлены в виде соответствующей теоремы, а также представлены примеры траекторий движения.

The problem of development of the controlled object from the preset initial position to origin of coordinates with the preset value of course angle in a final point for the minimum time is reviewed in the paper. Object motion is described by a nonlinear system of ordinary differential equations of the fourth degree. It is assumed that an optimum control and, therefore, an optimum trajectory of motion exist, as well as that for transfer of the object to the origin of coordinates with the preset value of course angle from any initial point one common switching of course angle and speed object controls are required. A maximum quantity of switching points for speed control of the object is further on a consistency open interval of course angle control. Results of the conducted analysis are presented as the respective theorem, as well as some examples of trajectory of motion are shown.