Non-stationary queueing system with non-preemptive priority with finite number of customers

Abstract

В данной работе рассматривается нестационарная система обслуживания с относительными приоритетами, которая описывается системой линейных дифференциальных уравнений (уравнения Чепмена - Колмогорова). Для СЛДУ явное аналитическое решение существует лишь при условии, что известны собственные числа матрицы, вследствие чего приводится алгоритм нумерации состояний НСО и формирования нижнетреугольной матрицы для системы с приоритетами, а также разными для каждой заявки интенсивностями поступления и обработки. Затем проводится сравнение решения полученной системы с результатами имитационной модели.

A non-preemptive non-stationary queueing system described with a system of linear differential equations (Chapman–Kolmogorov equations) is considered. For a system of linear differential equations the explicit analytical solution can be easily found if the eigenvalues ​​of its matrix are known. For a system with two customers priorities and different customers arrival and service rates, the system states numbering algorithm is proposed, which forms Chapman–Kolmogorov equations with a triangular matrix. A comparison of the resulting system solutions with the results of the simulation model confirms the correctness of the proposed continuous time model.