Sandpile models on directed graphs

Abstract

В работе изучались песочные модели на ориентированных решетках. Была посчитанна песочная динамика, численные эксперименты показали что размер лавины обладает теми же свойствами что и в неориентированном случае. Так же было показано, что при некоторых граничных условиях для псевдо-Манхеттенской решетки, состояние, полученное из единицы Крейца, не будет являться единицей группы. Далее было рассмотрено состояние, вычисляющее единицу через максимально стабильное состояние. Для него были доказаны леммы про зависимость значения песка в вершине после релаксации и значения функции обвалов для соседних вершин.

In this paper, sand models on oriented lattices were studied. The sand dynamics has been calculated and numerical experiments have shown that the avalanche size has the same properties as in the undirected case. It was also shown that under certain boundary conditions for the pseudo-Manhattan lattice, the configuration obtained from the Creutz identity will not be a sandpile group identity. Next, the state computing the identity via the maximally stable configuration was considered. For this configuration, the lemmas about the dependence of the value of sand in a vertex after relaxation and the value of the collapse function for neighboring vertices were proved.