Renormalization group analysis of a random growth model in turbulent environment: emergence of induced nonlinearity

Abstract

Кинетическое огрубление случайно растущих поверхностей можно моделировать с помощью уравнения Кардара-Паризи-Занга с пространственно-замороженным (не зависящим от времени) случайным шумом; в этой работе мы используем теоретико-полевой ренормгрупповой анализ, чтобы изучить, как случайно движущаяся среда влияет на кинетическое огрубление. Среда описывается стохастическим дифференциальным уравнением Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. Мы обнаружили, что функционал действия для полной стохастической задачи должен быть изменен, чтобы быть ренормализуемым, т.е. нужно ввести новую нелинейность. К тому же анализ канонических размерностей показывает, что для того, чтобы правильно соединить скалярное и векторное поля, нужно ввести новый безразмерный параметр в ковариантную производную. Однопетлевые вычисления обнаруживают кривую неподвижных точек, которая содержит инфракрасно притягивающий сегмент.

Kinetic roughening of a randomly growing surface can be modeled by Kardar-Parisi-Zhang equation with spatially quenched (time-independent) random noise; in the paper we use field-theoretic renormalization group analysis to investigate how randomly moving medium affects the kinetic roughening. The medium is described by stochastic differential Navier-Stokes equation for incompressible viscous fluid. We find that action functional for full stochastic problem must be adjusted to be renormalizable, i.e. a new nonlinearity must be introduced. Moreover, canonical dimensions analysis shows that to correctly couple scalar and velocity fields, a new dimensionless parameter must enter as a factor in covariant derivative. One-loop calculations reveal a manifold of fixed points that includes an infrared attractive segment.