Investigating manifestations of dynamical chaos in nonlinear systems

Abstract

Для гамильтоновых систем характерно хаотическое поведение. Гамильтоновы системы являются нелинейными динамическими системами, и их решение часто находят с помощью стандартных численных методов. Такие методы не учитывают свойство симплектичности гамильтоновых систем. Фазовый портрет решения без учёта симплектичности может содержать области хаотического движения. Тогда как фазовый портрет точного решения такие области не содержит. В данной работе уравнения движения для гамильтоновой системы будут найдены методом последовательных приближений решения с учётом симплектичности и без. Будет показано, как влияет выбор метода решения на фазовый портрет.

Hamiltonian systems can be chaotic. Hamiltonian systems are nonlinear dynamic systems. Their solutions are usually got with standard numerical methods. These methods do not take into consideration a symplectic condition. The phase portrait of solution without considering symplectic condition can include a chaotic domain. Whereas the phase portrait of exact solution does not include a chaotic domain. In this paper, equations of motion for Hamiltonian system will be found with fixed-point iteration method with considering symplectic condition and without it. There will be shown how different methods have an impact on phase portrait.