Algorithms for finding optimal paths in integral von Neumann model and their implementation in C++ language

Abstract

Данная выпускная квалификационная работа посвящена исследованию методов решения задачи оптимизации экономической модели производства Неймана с дополнительными ограничениями на целочисленность. Рассмотрены два конкретных метода решения оптимизационной задачи: приближенный метод континуализации, сводящий целочисленную задачу к непрерывной статической задаче линейного программирования, и точный метод динамического программирования. Приведено подробное формальное описание этих методов, выделены их свойства, оценена временная эффективность. Для обоих методов написана программная реализация на языке C++ и проведено тестирование на наборах сгенерированных задач с различными параметрами, что позволило провести более детальный сравнительный анализ методов.

This thesis devoted to the analysis of solution methods for the optimization problem of the von Neumann's economic model of production with additional integer constraints. Two specific solution methods for the optimization problem are considered: approximate method of continualization, which reduces the problem to the continuous static linear programming problem, and exact method of dynamic programming. A detailed formal description of these methods and their properties are deduced, time complexity evaluated. Implementation in C++ is written for both methods, and tests are conducted on the sets of generated problems with different parameters, allowing a more detailed comparative analysis of the methods.