Development of methods for calculating multiloop diagrams in dynamical theories

Abstract

В работе представлен эффективный метод вычислений многопетлевых диаграмм в динамических теориях. В первой части работы демонстрируется применение метода на примере динамической модели, предназначенной для исследования фазового перехода в сверхтекучее состояние. Одна из сложностей этой модели заключается в наличии комплексного непертурбативного заряда, входящего непосредственно в пропагаторы. Метод позволил эффективно вычислять одно-, двух- и трехпетлевые диаграммы. Вторая часть работы связана с развитием этого метода. Было получено преобразование звезда-треугольник в общем случае для статики. На основе уже существующих открытых библиотек, были написаны методы, позволяющие вычислять часть диаграмм в статической модели фи3.

The paper presents an effective method for calculating multiloop diagrams in dynamical theories. In the first part of the work, it demonstrates the application of the method by the example of a dynamic model constructed to study the phase transition to a superfluid state. One of the difficulties of this model is the presence of a complex nonperturbative charge entering directly into the propagators. The method made it possible to efficiently calculate one-, two- and three-loop diagrams. The second part of the work is related to the development of this method. A star-triangle transformation was obtained in the general case for statics. By using already existing open libraries, some methods were written that allow calculate part of the diagrams in the static model of phi3.