Finding stress-strain state of a cylindrical shell by known displacements

Abstract

Рассматривается модельная задача о НДС (напряженно-деформированное состояние) цилиндрической оболочки при вертикальной нагрузке, возникающей при заданных жестких смещениях ряда поперечных сечений цилиндра. Подобная задача возникает при проверке состояния газопровода по измеренным перемещениям в некоторых сечениях трубы. На основе линейной теории оболочек исследуется НДС от действия различных вариантов нагрузок, обеспечивающих одни и те же заданные перемещения. Это позволяет оценить диапазон возможных напряжений, возникающих в оболочке по измеренным перемещениям. Соответствующие линейные одномерные краевых задачи решаются численно. Как известно, в подобных задачах присутствует значительный краевой эффект, поэтому для решения используется метод ортогональной прогонки Годунова, который обеспечивает получение численного решения с приемлемой точностью.

Considered model problem of stress-strain state of cylindrical shell under vertical load that occurs from predetermined rigid displacements of the cross sections of the cylinder. A similar problem arises when checking the status of the pipeline measured by the movement in some sections of the tube. Based on the linear theory of shells, research stress-strain state from the various options of loads, providing the same prescribed displacements. This allows us to estimate the range of possible stresses generated in the shell by the measured displacement The corresponding linear one-dimensional boundary value problems are solved numerically. As it is known, in such problems present a significant edge effect, so to solve use the Godunov’s method of orthogonal sweep, which provides a numerical solution with acceptable accuracy.