Tropical curves and a holomorphic potential for symplectic toric manifolds

Abstract

В этой работе рассматривается эллипсоид E(1, b), где b - рациональное число, со стандартной симплектической структурой. На нем также можно завести комплексную структуру так, чтобы полученное многообразие было голоморфно C^2. Эти две структуры связаны кэлеровым потенциалом - функцией на эллипсоиде, гессиан которой есть кэлерова форма. В работе препринята попытка изучения свойств этой связи.

In this work we consider an ellipsoid E(1, b), where b is a rational number, with standard symplectic structure. There is also a complex structure on E(1, b) such that the resulting complex manifold is holomorphic to C^2. These structures are bound by Kähler potential - a function on the ellipsoid whose hessian is a Kähler form. We try to investigate some properties of the maps which establish this connection.