Quantum algorithm for finding the shortest path on a graph

Abstract

Проблема нахождения кратчайшего пути является хорошо изученной областью в теории графов. Эта задача является центральной для широкого круга практических приложений, таких как навигация, планирование маршрутов для автономных транспортных средств и анализ социальных сетей.

В работе проблема поиска кратчайшего пути решается методом квантового отжига и тензорным алгоритмом TTopt. Поэтому по данной задаче строится функция энергии, которая обычно выражается в виде модели Изинга или связанной с ней квадратичной неограниченной бинарной оптимизации (QUBO).

Цель данной работы - реализация QUBO подходов (hop- и edge-based) поиска кратчайшего пути на графе и применение квантового отжига и метода TTopt для решения данной задачи. Произведен анализ работы каждого из подходов на каждом алгоритме, представлены сравнительные метрики.

The problem of finding the shortest path is a well-studied area in graph theory. This task is central to a wide range of practical applications such as navigation, route planning for autonomous vehicles, and social network analysis.

In this paper, the problem of finding the shortest path is solved by the quantum annealing method and the TTopt tensor algorithm. Therefore, for this problem, an energy function is constructed, which is usually expressed in the form of the Ising model or the related quadratic unrestricted binary optimization (QUBO).

The purpose of this work is to implement QUBO approaches (hop- and edge-based) to find the shortest path on a graph and apply quantum annealing and the TTopt method to solve this problem. An analysis of the work of each of the approaches on each algorithm was made, and comparative metrics were presented.