Minimal strings and graphs accepted by automata

Abstract

Для разных известных видов автоматов изучается вопрос, насколько большим может быть минимальный принимаемый объект. Максимальная длина кратчайшей строки, принимаемой двухсторонним конечным автоматом, который запоминает направление последнего шага, определяется точно. Для автоматов общего вида доказывается более высокая нижняя оценка. Максимальное число вершин в минимальном принимаемом дереве для недетерминированных древесных автоматов определяется точно. Для древоходных автоматов показывается, что максимальный размер минимального принимаемого дерева - двойной экспоненциальный от числа состояний. Кроме того, доказывается разрешимость задачи пустоты для двух видов автоматов на графах. Задача непустоты для графоходных автоматов, которые ходят по рёбрам графа, оказывается NEXP-полной, а для замощений графов подграфами-звёздами, оказывается NP-полной.

For different classical types of automata, the question, how large the minimal accepted object can be, is investigated. The maximum length of the shortest string accepted by a two-way finite automaton that remembers the direction of the last move is determined precisely. For two-way automata of the general form, a higher lower bound is proved. The maximum possible number of nodes in the minimal tree accepted by a nondeterministic tree automaton is determined precisely. For tree-walking automata, the maximum size of the minimal accepted tree is proved to be double exponential in the number of states. Finally, this thesis proves the decidability of the emptiness problem for two types of automata on graphs. Non-emptiness problem for graph-walking automata (that move in a graph by following its edges) is proved to be NEXP-complete, and for tilings of graphs by star subgraphs is proved to be NP-complete.